Qu'est-ce que loi de student ?

Voici les informations sur la loi de Student, présentées au format Markdown avec des liens:

Loi de Student (Distribution t de Student)

La loi de Student, également appelée distribution t de Student, est une loi de probabilité qui intervient dans de nombreux problèmes statistiques, notamment :

• L'estimation de la moyenne d'une population suivant une loi normale lorsque la taille de l'échantillon est petite et que l'écart type de la population est inconnu.
• La construction d'intervalles de confiance.
• Les tests d'hypothèses.

Caractéristiques principales

• Forme: Elle est symétrique et en forme de cloche, comme la loi normale, mais avec des queues plus épaisses. Ceci signifie qu'elle a une plus grande probabilité d'observer des valeurs extrêmes.
• Paramètre : Elle est définie par un paramètre appelé "degrés de liberté" (ddl ou df), généralement noté ν (nu). Les degrés de liberté sont liés à la taille de l'échantillon utilisé pour estimer les paramètres statistiques. Plus les degrés de liberté sont élevés, plus la loi de Student se rapproche de la loi normale.
• Utilisation : La loi de Student est utilisée lorsqu'on estime la moyenne d'une population à partir d'un petit échantillon et que l'écart type de la population est inconnu. Dans ce cas, on utilise l'écart type de l'échantillon pour estimer l'écart type de la population, ce qui introduit une incertitude supplémentaire. La loi de Student prend en compte cette incertitude.

Utilisation et application

La loi de Student est utilisée pour :

• Tests t : Une famille de tests statistiques utilisés pour comparer les moyennes de deux groupes (<a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Test%20t%20de%20Student">Test t de Student</a>).
• Intervalles de confiance : Calculer les intervalles de confiance pour la moyenne d'une population lorsque l'écart type de la population est inconnu (<a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/Intervalle%20de%20confiance">Intervalle de confiance</a>).
• Régression linéaire : Effectuer des tests d'hypothèses sur les coefficients de régression (<a href="https://fr.wikiwhat.page/kavramlar/R%C3%A9gression%20lin%C3%A9aire">Régression linéaire</a>).

Lien avec la loi normale

Lorsque les degrés de liberté augmentent (généralement au-delà de 30), la loi de Student se rapproche de plus en plus de la loi normale standard. En effet, lorsque la taille de l'échantillon est grande, l'estimation de l'écart type de la population à partir de l'échantillon devient plus précise, et l'incertitude supplémentaire prise en compte par la loi de Student diminue.

Calculs

Les calculs impliquant la loi de Student sont souvent effectués à l'aide de tables statistiques, de logiciels statistiques ou de calculatrices. Ces outils permettent de déterminer les probabilités associées à différentes valeurs de la statistique t, en fonction des degrés de liberté.